Técnicas de derivación
Reglas para calcular la derivada de un producto y
un  cociente de funciones
¿Es la derivada de un producto el producto de las derivadas?
PRINCIPAL
PRINCIPAL
Hasta ahora hemos visto como la derivada de una suma es la suma de las derivadas, el límite de un
producto es el producto de los límites, el límite de un cociente es el cociente de los límites bajo ciertas
condiciones.  ¿Podemos extender este tipo de formulación con las derivadas de un producto o de un
cociente?
¿Es la derivada de un cociente el cociente de las derivadas?
Has visto en las respuestas que las funciones de arriba las hemos podido derivar
escribiendo la función de manera equivalente en su dominio, para luego, derivar,
aplicando la regla de la potencia. Pero no siempre lo podremos o es recomendable
hacerlo, como las funciones que te presentamos

Decimos que la función h e es un producto pues puede ser interpretada como el
producto de dos funciones
así  h=fg.
De manera similar, podemos justificar que H es un cociente de funciones
Podemos  derivar este tipo de funciones usando las reglas del producto y del
cociente
Regla del producto  Sean f y g derivables en x, entonces su producto
también es derivable y

En palabras decimos:
La derivada de un producto es la derivada del primero por el segundo (sin derivar)
más el primero (sin derivar) más la derivada del  segundo
Regla del cociente  Sean f y g derivables en x, entonces su cociente
también es derivable y
En palabras decimos: La derivada de un cociente  es la derivada del
numerador por el denominador (sin deriva
r) menos  el numerador  (sin
derivar) por la derivada del denominador t
odo dividido entre el cuadrado del
denominador.

ANIMACIÓN  
DIFERENCIACIÓN DE UN COCIENTE USANDO LA REGLA
Se muestra un ejemplo de como calcular la derivada de un cociente
usando la regla. Luego de derivar, se simplifica la expresión resultante.
ANIMACIÓN
¿Se puede derivar productos y cocientes sin usar  dichas reglas?

Ya se vió al comenzar esta sección cómo  funciones que eran productos y
cocientes fueron escritas de manera equivalente como potencias, para
entonces derivarlas usando la regla de la potencia.
Algunas funciones conviene escribirlas de manera equivalente antes de
derivar.  En la animación se dan  algunas recomendaciones de reescritura
antes antes de derivar.
ANIMACIÓN
Reescribir antes de derivar
  • Una fracción con denominador un monomio
  • Un monomio por una suma de potencia de la variable
(Verdadero)
(Falso)
(Verdadero)
(Falso)

ANIMACIÓN
DIFERENCIACIÓN DE UN PRODUCTO USANDO LA REGLA
Se muestra un ejemplo de como calcular la derivada de un producto
usando la regla. Luego de derivar, se simplifica la expresión resultante.