DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
MÉTODO DE LOS SIGNOS Y OTROS PROCEDIMIENTOS
T01S5V2
EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD
CUADRÁTICA
Se resuelve una inecuación cuadrática empleando el método de los
signos. Los  signos de los factores se determinan tomando valores de
prueba dentro del intervalo.
.

Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes
desigualdades:
T01S5V1
DESIGUALDADES CUADRÁTICAS EN UNA VARIABLE
Se define una desigualdad cuadrática y se bosqueja la técnica de los signos
para resolver desigualdades no lineales. Se mencionan las dos estrategias
para determinar el signo de los factores en cada intervalo. Se desarrolla un
ejemplo en que se determina los signos de los factores tomando valores de
prueba.

Ejercicio para después del video.- Resuelva cada desigualdad
1.1)  (x-1)(x+2)>0     1.2) (2x-1)(x+4)<0
T01S5V3
CASOS PARTICULARES DE DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
¿Qué pasa cuando la desigualdad cuadrática ya está escrita en su forma
canónica y el polinomio no se puede factorizar? El video establece  el tipo de
solución y  muestra un procedimiento, tomando un valor de prueba, en que la
solución se obtiene rápidamente.

El vacio o todos los reales se pueden presentar como conjuntos solución. Esto
ocurre, por ejemplo, en desigualdades cuadráticas que cuando se escriben en
su forma estandar, el polinomio de segundo grado es irreducible, esto es, no
tiene raíces reales. El video empieza con dos desigualdades cuadráticas que
tienen esta peculiaridad y en que es muy fácil deducir el resultado. Luego, se
da un procedimiento  para determinar el conjunto solución de una manera
rápida. Finalmente,  demuestra, para el caso general, por qué se presenta este
tipo de solución.


Ejercicio para después del video.-  Resuelva las siguientes desigualdades
1.1) x2+2 x-3>0;   1.2) (x+2)(x+3) +3(x+2)<0;   1.3) 3x2 >2x2+5x+6    
T01S5D4
RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD CUADRÁTICA Y
RESPUESTAS
Se resuelve una inecuación cuadrática empleando el método de los signos.
Los  signos de los factores se determinan resolviendo las desigualdades
"factor > 0 ".
.

Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes desigualdades:
1.1) x2 > 3 x;   1.2) (x-3)2-4(x-3)<0;   1.3) 2(x-3)(x+3)>(x-3)(x-2)    
1.1) x2-3x+8 > 0 ;   1.2) (x-1)2+4 < 0;   1.3) x-8 > (x-2)(x+2)    
Se puede resolver las  desigualdades o inecuaciones cuadráticas con una sola variable  de muchas maneras, una técnica, cuyos pasos lo justifican, es
el método de los signos. Se basa en dos hechos: primero en que se puede determinar el signo de un producto conociendo el signo de los factores,
segundo si se tiene una desigualdad en que aparece "mayor a 0" o "menor a cero" ,estas son  interpretadas como "positivo" o "negativo".
Se analiza que ocurre cuando la desigualdad es del tipo
polinomio cuadrático irreducible > 0, es decir si ya tenemos el cero de un lado de la
inecuación, en el otro lado se presenta un polinomio que no se puede factorizar más en los reales,   esto es, no tiene raíces reales.
Técnicas alternativas son vistas en documentos PDF tipo diapositiva y animaciones Flash, como transformar la desigualdad en otra con valor
absoluto, enlace a la técnica geométrica, una versión abreviada del método de los signos en que se toman valores de prueba dentro de los intervalos.
Se ha colocado un enlace que sirva para visualizar  cómo la técnica divide y conquistaras  puede ser aplicada a desigualdades más generales.
Contenido:
  • Concepto de desigualdad o inecuación cuadrática en una variable
  • Método de los signos
  • Otra alternativa para resolver desigualdades cuadráticas usando
    desigualdades con  valor absoluto
  • Casos particulares: Polinomio segundo grado irreducible >0
  • Procedimiento rápido a partir del método de los signos. Tomando
    valores de prueba
  • Enlace al método gráfico de resolución.
T01S5D5
TRANSFORMANDO LA DESIGUALDAD EN OTRA CON VALOR
ABSOLUTO
Para desigualdades que pueden ser llevadas a la forma


es muy conveniente el procedimiento en que se lleva la desigualdad a otra
equivalente con valor absoluto. Entonces,se resuelve la desigualdad con
valor absoluto.
En el documento presentamos dos maneras de resolver una desigualdad
cuadrática: Resolviendo una desigualdad con valor absoluto equivalente y
usando el método de los signos.
( x+b)2 > c ;   con c>0
TOMANDO VALORES DE PRUEBA
Versión rápida del método de los signos.
En la desigualdad
                Polinomio de segundo grado >0
el conjunto solución puede ser expresado en términos de los  intervalos
definidos por las raíces del polinomio. Entonces es suficiente tomar
valores de prueba dentro de cada intervalo para determinar el signo del
polinomio en cada intervalo. En este procedimiento no se requiere
factorizar el polinomio. El ejemplo que se presenta el polinomio tiene
raíces irracionales.
EL MÉTODO DE LOS SIGNOS APLICADOS A OTROS TIPOS
DE  DESIGUALDADES
Se ha comentado que expresiones que contengan la variable no pueden pasar
multiplicando, ni dividiendo sin hacer consideraciones de signos. En el enlace se
muestra cómo resolver inecuaciones racionales y polinómicas  usando las ideas del
método de los signos.  Ayuda a enternder la resolución de inecuaciones de la forma



en que no puede simplificar las
x, sin hacer consideraciones de signos

PROCEDIMIENTOS GEOMÉTRICOS
Para este procedimiento se requiere conocimientos de gráficas de funciones  
cuadráticas o  saber cómo es la gráfica de la ecuación de segundo grado (la
parábola)
OTROS PROCEDIMIENTOS PARA RESOLVER
INECUACIONES CUADRÁTICAS
En desigualdades con la forma
 

muchos estudiantes cometen el error de cancelar o pasar dividiendo el
factor (
x+b) sin hacer consideraciones acerca del signo del factor


En la animación mostramos como se puede proceder si se quiere pasar
dividiendo este factor, fundamentalmente se divide la recta real en tres
intervalos, donde el factor (
x+b) es positivo,  cero y donde es negativo
y se consegue las soluciones de la desigualdad en cada región.
De acuerdo a la forma que se presenta la desigualdad hay métodos que
pueden resultar muy rápidos. También podemos abreviar el método de
los signos  asumiendo que  las soluciones dependen de las raíces del  
polinomio cuadrático

   Enlaces de interés