| 1.5 DESIGUALDADES CUADRÁTICAS MÉTODO DE LOS SIGNOS Y OTROS MÉTODOS |
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T01S5V2
EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD CUADRÁTICA
Se resuelve una inecuación cuadrática empleando el método de los signos.
Los signos de los factores se determinan tomando valores de prueba dentro
del intervalo.
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Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes desigualdades:
EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD CUADRÁTICA
Se resuelve una inecuación cuadrática empleando el método de los signos.
Los signos de los factores se determinan tomando valores de prueba dentro
del intervalo.
.
Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes desigualdades:
T01S5V1
DESIGUALDADES CUADRÁTICAS EN UNA VARIABLE
Se define una desigualdad cuadrática y se bosqueja la técnica de los signos
para resolver desigualdades no lineales. Se mencionan las dos estrategias
para determinar el signo de los factores en cada intervalo. Se desarrolla un
ejemplo en que se determina los signos de los factores tomando valores de
prueba.
Ejercicio para después del video.- Resuelva cada desigualdad
1.1) (x-1)(x+2)>0 1.2) (2x-1)(x+4)<0
DESIGUALDADES CUADRÁTICAS EN UNA VARIABLE
Se define una desigualdad cuadrática y se bosqueja la técnica de los signos
para resolver desigualdades no lineales. Se mencionan las dos estrategias
para determinar el signo de los factores en cada intervalo. Se desarrolla un
ejemplo en que se determina los signos de los factores tomando valores de
prueba.
Ejercicio para después del video.- Resuelva cada desigualdad
1.1) (x-1)(x+2)>0 1.2) (2x-1)(x+4)<0
T01S5V3
CASOS PARTICULARES DE DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
¿Qué pasa cuando la desigualdad cuadrática ya está escrita en su forma
canónica y el polinomio no se puede factorizar? El video establece el tipo de
solución y muestra un procedimiento, tomando un valor de prueba, en que
la solución se obtiene rápidamente.
El vacio o todos los reales se pueden presentar como conjuntos solución.
Esto ocurre, por ejemplo, en desigualdades cuadráticas que cuando se
escriben en su forma estandar, el polinomio de segundo grado es
irreducible, esto es, no tiene raíces reales. El video empieza con dos
desigualdades cuadráticas que tienen esta peculiaridad y en que es muy fácil
deducir el resultado. Luego, se da un procedimiento para determinar el
conjunto solución de una manera rápida. Finalmente, demuestra, para el
caso general, por qué se presenta este tipo de solución.
Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes desigualdades
CASOS PARTICULARES DE DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
¿Qué pasa cuando la desigualdad cuadrática ya está escrita en su forma
canónica y el polinomio no se puede factorizar? El video establece el tipo de
solución y muestra un procedimiento, tomando un valor de prueba, en que
la solución se obtiene rápidamente.
El vacio o todos los reales se pueden presentar como conjuntos solución.
Esto ocurre, por ejemplo, en desigualdades cuadráticas que cuando se
escriben en su forma estandar, el polinomio de segundo grado es
irreducible, esto es, no tiene raíces reales. El video empieza con dos
desigualdades cuadráticas que tienen esta peculiaridad y en que es muy fácil
deducir el resultado. Luego, se da un procedimiento para determinar el
conjunto solución de una manera rápida. Finalmente, demuestra, para el
caso general, por qué se presenta este tipo de solución.
Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes desigualdades
1.1) x2+2 x-3>0;
1.2) (x+2)(x+3) +3(x+2)<0;
1.3) 3x2 >2x2+5x+6
T01S5D4
RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD CUADRÁTICA Y
RESPUESTAS
Se resuelve una inecuación cuadrática empleando el método de los signos.
Los signos de los factores se determinan resolviendo las desigualdades
"factor > 0 ".
.
Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes desigualdades:
RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD CUADRÁTICA Y
RESPUESTAS
Se resuelve una inecuación cuadrática empleando el método de los signos.
Los signos de los factores se determinan resolviendo las desigualdades
"factor > 0 ".
.
Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes desigualdades:
1.1) x2 > 3 x;
1.2) (x-3)2-4(x-3)<0;
1.3) 2(x-3)(x+3)>(x-3)(x-2)
1.1) x2-3x+8 > 0 ;
1.2) (x-1)2+4 < 0;
1.3) x-8 > (x-2)(x+2)
Se puede resolver las desigualdades o inecuaciones cuadráticas con una sola variable de muchas maneras, una técnica, cuyos pasos lo justifican, es el
método de los signos. Se basa en dos hechos: primeros en que se puede determinar el signo de un producto conociendo el signo de los factores, segundo si
se tiene una desigualdad en que aparece "mayor a 0" o "menor a cero" ,estas son interpretadas como "positivo" o "negativo". Se analiza que ocurre cuando
la desigualdad escrita en su forma canónica, el polinomio de segundo grado es irreducible, no se puede factorizar en los reales, esto es, no tiene raíces
reales. Técnicas alternaticas son vistas en documentos PDF tipo diapositiva, como transformar la desigualdad en otra con valor absoluto, enlace a la técnica
geométrica, una versión abreviada del método de los signos. Se ha colocado un enlace que sirva para visualizar cómo la técnica divide y conquistaras
puede ser aplicadal .
método de los signos. Se basa en dos hechos: primeros en que se puede determinar el signo de un producto conociendo el signo de los factores, segundo si
se tiene una desigualdad en que aparece "mayor a 0" o "menor a cero" ,estas son interpretadas como "positivo" o "negativo". Se analiza que ocurre cuando
la desigualdad escrita en su forma canónica, el polinomio de segundo grado es irreducible, no se puede factorizar en los reales, esto es, no tiene raíces
reales. Técnicas alternaticas son vistas en documentos PDF tipo diapositiva, como transformar la desigualdad en otra con valor absoluto, enlace a la técnica
geométrica, una versión abreviada del método de los signos. Se ha colocado un enlace que sirva para visualizar cómo la técnica divide y conquistaras
puede ser aplicadal .
Contenido:
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T01S5D5
DISTINTOS PROCEDIMIENTOS PARA RESOLVER
DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
Para desigualdades que pueden ser llevadas a la forma
es muy conveniente el procedimiento en que se lleva la desigualdad a otra
equivalente con valor absoluto. Entonces,se resuelve la desigualdad con
valor absoluto.
En el documento presentamos dos maneras de resolver una desigualdad
cuadrática: Resolviendo una desigualdad con valor absoluto equivalente y
usando el método de los signos.
DISTINTOS PROCEDIMIENTOS PARA RESOLVER
DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
Para desigualdades que pueden ser llevadas a la forma
es muy conveniente el procedimiento en que se lleva la desigualdad a otra
equivalente con valor absoluto. Entonces,se resuelve la desigualdad con
valor absoluto.
En el documento presentamos dos maneras de resolver una desigualdad
cuadrática: Resolviendo una desigualdad con valor absoluto equivalente y
usando el método de los signos.
( x+b)2 > c ; con c>0
OTROS PROCEDIMIENTOS
Versión rápida del método de los signos. En la desigualdad
Polinomio de segundo grado >0
el conjunto solución puede ser expresado en términos de los intervalos
definidos por las raíces del polinomio. Entonces es suficiente tomar valores
de prueba dentro de cada intervalo para determinar el signo del polinomio en
cada intervalo. En este procedimiento no se requiere factorizar el polinomio.
El ejemplo que se presenta el polinomio tiene raíces irracionales.
Versión rápida del método de los signos. En la desigualdad
Polinomio de segundo grado >0
el conjunto solución puede ser expresado en términos de los intervalos
definidos por las raíces del polinomio. Entonces es suficiente tomar valores
de prueba dentro de cada intervalo para determinar el signo del polinomio en
cada intervalo. En este procedimiento no se requiere factorizar el polinomio.
El ejemplo que se presenta el polinomio tiene raíces irracionales.
Divide y conquistarás.- Se ha comentado que expresiones que contengan la
variable no pueden pasar multiplicando, ni dividiendo sin hacer consideraciones de
signos. En el enlace se muestra cómo resolver una inecuación racional haciendo
consideraciones de signos. Para eso se divide la recta real en intervalos definido por
las raíces del polinomio. Ayuda a enternder la resolución de inecuaciones de la forma
en que se quiere simplificar las x, equivalentemente pasar la x de la derecha
dividiendp
ENLACES CON OTROS PROCEDIMIENTOS
Procedimientos geométricos: Para este procedimiento se requiere conocimientos
de gráficas de funciones o ecuaciones de segundo grado
Procedimientos geométricos: Para este procedimiento se requiere conocimientos
de gráficas de funciones o ecuaciones de segundo grado
( x+b)2 > 2x