3.6    RECTAS PARALELAS Y
RECTAS PERPENDICULARES
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RECTAS PARALELAS
Se discute sobre la pendiente de rectas paralelas, mostrando un ejemplo en que se determina la ecuación de una recta conociendo que es paralela a otra

Ejercicio para después del video
Encuentre la ecuación de la recta que corta el eje $ x$ en 3 y es paralela a la recta $3x-4y=4$


Respuesta   $ 4y-3x+9=0$
RECTAS PERPENDICULARES
Se muestra gráficamente la relación que existe entre las pendientes de rectas perpendiculares. Se desarrolla un ejemplo en que se determina la ecuación de una recta con unas informaciones.

Ejercicio para después del video
Determine la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta $3y-6x=5$ y pasa por el punto (3,-4).

Respuesta   $x+2y+5=0$
RECTAS PARALELAS O PERPENDICULARES A OTRAS
Se muestran tres ejemplos de cómo hallar la ecuación de la recta que es paralela o perpendicular a otra.

Ejercicio para después del video
1) Consiga la ecuación de la recta que corta el eje $x$ en 6 y es paralela a la recta que pasa por (1,2) y (4,5).
2) Consiga la ecuación general de la recta que es perpendicular a la recta $3x-4y=2 $ y corta el eje $y$ en -3 .
3) Obtenga la ecuación general de la recta que es perpendicular a la recta $3y-x-4=0$ y pasa por el punto de intersección de las rectas $y-3x=1$ y $2y+3x=2$.
4) Encuentre la ecuación general de la recta que es paralela a la recta $3x-4=0$ y que pasa por el punto (2,4).
5) Determine la ecuación que es perpendicular a la recta $2y-x-6=0$ y tiene la misma ordenada al origen. Escriba su respuesta en la forma pendiente ordenada al origen.
6) Consiga la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,7) y es paralela a la recta que pasa por (5,5) y (5,3).

Respuestas
1)   $y-x+6=0;\quad$ 2)  $3y+4x+9=0 $
3)   $y+3x+1=0;\quad$ 4)   $x=2$
5)   $y=-2x+3;\quad$ 6)   $x=5 $

DEMOSTRACIÓN 1 DE LA RELACIÓN ENTRE PENDIENTES DE RECTAS PERPENDICULARES
Prueba que usa la fórmula de distancia entre dos puntos y demuestra el recíproco del Teorema.
DECIDIR SI LAS RECTAS DADAS SON PARALELAS O PERPENDICULARES O NINGUNA DE LAS ANTERIORES

CONSIGA EL VALOR DE k PARA QUE LAS RECTAS SEAN PARALELAS



Ejercicios
1) Para cada par de rectas diga si son paralelas o perpendiculares o ninguna de las anteriores.
a)  $ 2y-3x=5\quad $ y $\quad 6x-4y-2=0; $
b)  $2y-3x=7\quad $ y $\quad 2x-3y=9; $
c)  $ 3x-2y=4\quad $ y $\quad 3y=4-2x $

2) Consiga el valor de $k$ para que las rectas $\quad2y-5x=4 \quad$ y $\quad kx+4y=7 \quad $ sean perpendiculares.

3)Consiga el valor de $k$ para que las rectas $\quad ky-3x=4 \quad $ y $\quad kx-4y=7 \quad $ sean paralelas.

Respuestas
1 a) Paralelas;     b) Ni paralelas, ni perpendiculares;
c) Perpendiculares
2)  $k=-\frac{8}{5} $     3)  $k=\pm \sqrt{12} $
DEMOSTRACIÓN 2 DE LA RELACIÓN ENTRE PENDIENTES DE RECTAS PERPENDICULARES
La prueba usa sólo el Teorema de Pitágoras.

Es importante que recuerde las líneas generales de la demostración:
1) Tomar rectas que pasan por el origen, asi sus ecuaciones son de la forma $y=mx.$
2) Trazar la recta $x=1$. Establecer Pitágoras con el triángulo rectángulo planteado.
3) Pasar a determinar cada lado del triángulo rectángulo. Usar las coordenadas de los vértices del triángulo