DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Contenido:
Divisón larga de polinomios
División entre monomios
Cuando usar la división sintética o regla de Ruffini. Divisores de la forma x-r
Respuestas a los ejercicios





Temas de polinomios y expresiones algebraicas
Principal

Video
DIVISIÓN DE POLINOMIOS.
Se explica la división larga entre polinomios, comparándola con la división de los números enteros. Se muestra un ejemplo de cómo se efectúa la división, Luego, se expresa el dividendo en términos del cociente, residuo y divisor.

Ejercicios para después del video Efectúe las divisiones dadas. Exprese el dividendo en términos del cociente, residuo y divisor.
a) (x5 + 3x4 – 2x3 – 4x2x + 4) : (x3 + 2x2x + 2)
b) (2x4 + 2x3x2 + x+ 4) : (x2 + 2 x + 2)
c) ( – 4x3 + 2x2 + x+ 1) : (2x2 – 3x + 2)
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EJERCICIO DE DIVISIÓN DE POLINOMIO
Se resuelve la división planteada en el video anterior.

Ejercicios para después del video Efectúe las divisiones planteadas. Exprese el resultado de la división en términos fraccionarios.
3.1) (2x4 – 4x3 + 3x2x + 1) : ( x2+ 2 )
3.2) (4 + 2x3 + 6x4) : ( 2x3 + 2)
3.3) (2x5 – 4x3 + 3x2 – 1) : ( 2 – xx3 )
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ANIMACIÓN DIVISIÓN DE POLINOMIOS CON COEFICIENTES FRACCIONARIOS

Se encuentra el residuo y el cociente de una división donde los coeficientes son fracciones.

Ejercicios para después del video Encuentre el cociente y el resto de la división planteada

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División sintética de polinomios. Regla de Ruffini
La división puede ser abreviada cuando los divisores son de la forma x-c, el procedimiento descrito en el enlace es conocido como la división sintética o regla de Ruffini. Las divisiones dadas en los ejercicios propuestos abajo se puede hacer por el procedimiento largo, pero es recomendable hacerlas empleando la regla de Ruffini

Ejercicios para después del video
5)
Efectúe la siguiente división. Exprese el dividendo en términos de cociente, divisor y residuo.

    ( 2x4 – 5x3 – 2x2 + x – 4)   :   (x – 3 )

6) Efectúe las siguientes divisiones. Exprese el dividendo en términos del cociente, divisor y resto.
6.1) (2x4 + 6x3 +3 x2x + 6)   :   (x + 3)
6.2) (3 – 3x3 + 6x4)   :   (x – 2 )
6.3) (2x5 + 20)   :   (x + 2)
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ANIMACIÓN DIVISIÓN ENTRE UN MONOMIO

Cuando el divisor es un monomio, la división se puede realizar por un procedimiento corto. Las ideas de este procedimiento se usan en Cálculo y otras áreas de las Matemáticas para expresar el cociente de un polinomio entre un monomio como una suma de términos de la forma
    arxr+... a2x2+a1x+a0,    con r un número entero no negativo, pudiendose extender las ideas para no polinomios, con r un número racional.

El video describe mediante ejemplos los dos procedimientos.

Ejercicios para después del video
4.1) Efectúe las siguientes divisiones por el procedimiento descrito en el video. Puntualice el cociente y el residuo.
a)     2x4- 6x3 + 3x2 – 2x + 1   :   x2
b)     6x5x3 + 3x2 + 4   :   3x3

Recuerde expresar la división en forma fraccionaria. Luego, descomponer como una suma de fracciones con denominadores iguales al divisor. En cada una de las primeras fracciones está cada término del numerador con grado mayor que el denominador. En estas fracciones simplifique. El numerador de la última fracción contiene los términos del dividendo con grado menor que el grado del divisor, el numerador es el resto o residuo de la división.

4.2) Exprese cada una de las expresiones racionales dadas como una suma de términos de la forma   arxr con r un número racional.
a)
b)
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4.1) a)   C(x) = 2x2 – 6x + 3 ;   R(x)= –2x + 1  

b)   C(x) = 2x2 –1/ 3 ;   R(x)= 3x2 + 4  

4.2) a)   3x3 –3/2
b) a)   3x1/3 – 5/2 – 4x–2
EJEMPLO DE DIVISIÓN ENTRE POLINOMIOS

Se muestra un ejemplo de división entre polinomios en que se pide expresar el resultado de la división en términos fraccionarios.

Ejercicios para despues del video Efectúe el ejercicio propuesto en el video.