PROBLEMAS DE ECUACIONES LINEALES

UN PROBLEMA DE MEZCLAS
ANIMACIÓN




  • Metodología
  • Cómo definir la variable
  • Cómo plantear la ecuación.
  • Problema sobre promedio de notas
  • Problema de cuánto se debe invertir en dos bonos con rendimientos distintos
  • Problema sobre el tiempo que tomará hacer un trabajo compartido (llenado de un tanque por dos grifos)
  • Otros problemas: de números, edades, mezclas, repartición, cuánto hay de cada tipo (monedas, animales,
    etc), en animación y pdf
Cómo plantear la ecuación
PROBLEMAS DE NÚMEROS
1)
Encuentra tres números consecutivos cuya suma es 114
2) Encuentra un número que se triplica al sumarle 14
3) Un número más su mitad es 42. ¿Cuál es el número?
4) Las tres quintas parte del doble de número es el número más
tres. ¿Cuál es el número?
5) Las tres quintas parte del doble de número es el número más
tres. ¿Cuál es el número?
PROBLEMAS  SOBRE EDADES
1)
La edad de un padre es cuatro veces la de su hijo. Si el hijo tiene 8 años,
¿dentro de cuántos años será solo el doble?
2) Un padre tiene 38 años y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir
para que el padre tenga solo el doble de edad que el hijo?
3) La edad de un padre es  el quíntuple que la de su hija. Dentro de 21 años
la edad del padre será el doble que la de la hija. ¿Qué edad tiene cada uno?
4) La suma de las edades de tres hermanos es 82. Si el mayor es dos años
mayor que el segundo y éste último es cuatro años mayor  que el menor.
¿Cuál es la edad del mayor?
5) María, de 36 años, lleva casada con su marido 12 años. ¿Dentro de
cuántos años llevará viviendo la mitad de su vida con su marido?

PROBLEMAS EN QUE SE AVERIGUA CANTIDADES DE UN TIPO Y
OTRO (animales, monedas, respuesta correctas e incorrectas, etc)
1)
Una granja tiene cerdos y gallinas, en total hay 29 cabezas y 88 patas. ¿Cuántos
cerdos?
2) En un estacionamiento (garaje, parqueadero) hay  32 vehículos entre
automóviles y motos. Si en total  hay 96 neumáticos, (sin contar los de
repuestos) ¿Cuántas motos hay?
3) Se ha comprado 484 UM entre bombones de 3UM y turroncitos de 5UM. Si
entre bombones y turroncitos hay 150 unidades, ¿cuántos bombones se ha
comprado?
4) Se tienen 1350 UM entre monedas de 2 y 5 UM.  Si hay 10 monedas más de
2UM que de 5UM, ¿cuántas monedas hay de cada clase?
5) Un examen tiene 50 preguntas de verdadero y falso con un valor de 1 punto
cada respuesta correcta. Pedro las contesta todas, sabiendo que por cada
pregunta errónea le quitan un cuarto de punto.  Si el obtuvo 41,25 puntos,
¿cuántas respondió correctamente?
6) Tres amigos juegan poker apostando en cada partida 2UM cada uno,
llevándose el  ganador toda  la cantidad apostada en la partida.  Luego de 21
partidas, Juan ha ganado en total 60UM. ¿Cuántas partidas  ganó?
7) Para una cesta de frutas se ha comprado diez  manzanas más que  peras  y   
albaricoques  tantos como manzanas y peras juntas.  Si en total hay 96 frutas,
¿cuántos manzanas, peras y albaricoques hay?

PROBLEMAS  DE REPARTICIÓN
1)
¿Cómo se debe repartir 480UM  entre tres personas, de tal manera  que
la primera reciba el doble de la segunda, y la tercera persona reciba tres
quintas  partes de lo que reciba la primera?
2) La administración de una panadería reparte entre sus tres panaderos
120UM de acuerdo a su productividad. Si Juan produce el doble de
Carlos y Nicolás un 60% más que Carlos ¿Cuánto recibe cada uno?

PROBLEMAS  DE MEZCLAS
1)
Se tienen dos tipos de chocolate. El primero cuesta  3UM el kilo, el
segundo 2,6 UM el kilo. Se quiere obtener una mezcla de 30 kilos a un
costo de 2,9 UM el kilo. ¿Cuánto kilos hay que poner de cada tipo?
2)   Se tiene un saco de 60 kilos de café a un costo de  12 UM el kilo.
¿Cuántos kilos de otro café habrá que agregarle al saco para  que la
mezcla tenga un valor de 11UM el kilo, si  costo del otro café  es de 9UM
el kilo?





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Video 1
METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS QUE PUEDEN SER RESUELTOS PLANTEANDO Y RESOLVIENDO UNA ECUACIÓN LINEAL
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Video 4
PROBLEMA RESUELTO PLANTEANDO Y RESOLVIENDO UNA ECUACIÓN LINEAL II
Se resuelve un problema clásico en que preguntan sobre el tiempo a utilizar en un trabajo compartido. Problemas como el llenado de un tanque, piscina o personas que trabajan juntas con distintos rendimientos son similares al problema tratado.

Ejercicios para después del video
3)
Ricardo corta el cesped de la cancha en 10 horas. En cambio cuando Luis trabaja sólo corta todo el cesped en 6 horas.
3.1) ¿Cuánto tiempo les tomará cortar todo el cesped si trabajan juntos?.
3.2) ¿Cuánto tiempo les tomará cortar todo el césped si Luis empieza a trabajar media hora después que Ricardo comience?
Haz clic para ver las respuestas.
3.1)
Variable: x: tiempo que tardan juntos en realizar el trabajo
Ecuación: x/10+x/6=1
Respuesta: 3 horas con 45 minutos

3.2)
Variable: x: tiempo que tarda Ricardo cuando Luis empieza media hora después.
Ecuación: x/10+(x-0,5)/6=1
Respuesta: Ricardo tarda 4 horas con 3 minutos, 45 segundos.
Luis tarda 30 minutos menos

4)
Una manguera llena una piscina en 18 horas. Si en cambio se usa la tubería entonces ella tarda 6 horas en llenar toda la piscina ¿Cuánto tiempo tomará llenar toda la piscina si se abre la tubería y se coloca la manguera?
Haz clic para ver las respuestas.
4) 4 horas y media
Video 2
CÓMO PLANTEAR LA ECUACIÓN QUE RESUELVE UN PROBLEMA
Un video para principiantes en el arte de plantear una ecuación que resuelve un problema. Se dan recomendaciones y sugerencias que ayudan a plantear la ecuación de algunos problemas. Se resuelven tres problemas sencillos

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1)
En un salón de clase la tercera parte son niños y las niñas excenden la mitad del salón en cinco. ¿Cuántos alumnos en total tiene el salón? Compruebe su resultado verificando que la cantidad de niñas y niños satisface las informaciones del problema.
Haz clic para ver las respuestas.
La variable: x número de alumnos en el salón
La ecuación: x/3+(x/2+5)=x
Respuesta: El salón tiene 30 alumnos en total
Video 3
PROBLEMA SOBRE INVERSIÓN DE CAPITAL
Se resuelve un problema clásico sobre la distribución de un capital en dos fondos con distintos intereses, trazando una condición al invertir el capital.

Ejercicios para después del video
2)
Una persona cuenta con 100.000UM que quiere invertir entre un certificado de ahorro que paga un 8% anual y un bono que paga el 12% anual. Si quiere obtener exactamente 9.000 UM de interés al cabo de un año, ¿cuánto debe invertir en cada instrumento?
Haz clic para ver las respuestas.
Variable:
    x Cantidad a invertir en el certificado de ahorro
Cantidad a invertir en el bono: 100.000-x
Ecuación 0,08x+0,12(100.000-x)=9.000
Respuesta: Debe invertir 75.000UM en el certificado de ahorro y 45.000UM en el bono

Video 5
PROBLEMAS DE LA VIDA COTODIANA RESUELTOS PLANTEANDO Y RESOLVIENDO UNA ECUACIÓN LINEAL III
Se presentan dos problemas de la vida cotidiana en que planteando y resolviendo una ecuación lleva a la solución del problema. El primero plantea sobre la nota que deberá sacar un estudiante en su último examen a fin de obtener cierta nota definitiva. El otro problema sobre cómo se tienen que repartir cinco amigos los costos de una compra. En estos problemas se insiste en cómo plantear la ecuación y cómo puede ser escogida la variable.

Ejercicios para después del video
5)
Un estudiante ha sacado en sus tres primeros parciales 12,15 y 18. ¿Cuánto deberá sacar en el último examen para obtener una nota definitiva de 15 puntos, si el último examen vale 40% y cada uno de los tres primeros vale 20%?
Haz clic para ver las respuestas.
Variable x: nota del último examen
Ecuación: 0,2·12+0,2·15 + 0,2·18+0,4·x =14,5
Respuesta: Debe sacar 13,75