ECUACIÓN CONDICIONAL, IDENTIDAD Y
CONTRADICCIÓN
Ejemplo
$x + 2 = 0$ es una ecuación condicional pues se tiene al menos un valor de la variable que es solución: x = –2 y hay otros valores de la variable que no son solución: $x = –14$ no es solución. Para demostrar que una igualdad es una ecuación condicional basta con conseguir una solución y mostrar un valor permitido que no sea solución.
Ejemplo
$2(x – 3) = 2x – 6$ es una identidad. Se puede verificar aplicando la propiedad distributiva en el miembro izquierdo y viendo que es igual al miembro derecho.
Una manera de demostrar que una igualdad es una identidad es aplicar propiedades a un lado de la igualdad hasta llegar a la expresión del otro lado de la igualdad.
Ejemplo Demostrar que $ ( x –1)^2 – 1= x( x – 2) $ es una identidad.
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Ejemplo
$ x^2 + 1 = 0 $ es una contradicción. Una manera de demostrarlo es argumentando que el miembro izquierdo es mayor a cero para cualquier valor de la variable. Así no hay un valor posible de la variable que haga cierta la igualdad.
Una contradicción también es conocida como una ecuación inconsistente.
En las igualdades en que los miembros son polinomios a lo sumo de primer grado es fácil determinar si se tiene una ecuación condicional, identidad o una contradicción. La idea es aplicar las recomendaciones para resolver ecuaciones lineales, ir obteniendo ecuaciones equivalentes hasta que de manera evidente podemos concluir. ♦ Si llegamos a que se tiene una sola solución es claro que es una ecuación condicional. ♦ Si obtenemos una igualdad numérica falsa entonces es una contradicción. y ♦ Si llegamos a una igualdad numérica cierta entonces se tiene una identidad. Ejercicios Clasifique cada una de las siguientes igualdades como una ecuación condicional, idéntidad o una contradicción.
1.1) $ 2(x – 1) – x = x + 1; $
1.2) $ x – 4 = \dfrac{x}{2 } – 2( 2 – \dfrac{x}{4 } ); $
1.3) $ 4(x – 1)=3(x + 2) $
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