PROBLEMAS DE ECUACIONES LINEALES



VIDEO 1
METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS

PLANTEANDO Y RESOLVIENDO UNA ECUACIÓN LINEAL

En el video se propone una metodología para resolver problemas en que planteando y resolviendo una ecuación lleva a la solución del problema. Se resuelve un problema sencillo aplicando la metodología propuesta, que genera una ecuación lineal.






VIDEO 2
CÓMO PLANTEAR LA ECUACIÓN QUE RESUELVE UN PROBLEMA

Un video para principiantes en el arte de plantear una ecuación que resuelve un problema. Se dan recomendaciones y sugerencias que ayudan a plantear la ecuación de algunos problemas. Se resuelven tres problemas sencillos.




Ejercicios para después del video

1) En un salón de clase la tercera parte son niños y las niñas excenden la mitad del salón en cinco. ¿Cuántos alumnos en total tiene el salón? Compruebe su resultado verificando que la cantidad de niñas y niños satisface las informaciones del problema.

La variable: $x$ número de alumnos en el salón
La ecuación: $x/3+(x/2+5)=x$
Respuesta: El salón tiene 30 alumnos en total
   

Pulsa el botón para verificar tu respuesta





VIDEO 3
PROBLEMA SOBRE INVERSIÓN DE CAPITAL

Se resuelve un problema clásico sobre la distribución de un capital en dos fondos con distintos intereses, trazando una condición al invertir el capital.


Ejercicios
2) Una persona cuenta con 100.000UM que quiere invertir entre un certificado de ahorro que paga un 8% anual y un bono que paga el 12% anual. Si quiere obtener exactamente 9.000 UM de interés al cabo de un año, ¿cuánto debe invertir en cada instrumento?

Pulsa el botón para ver las respuestas

Variable:
$x:$ Cantidad a invertir en el certificado de ahorro.
Cantidad a invertir en el bono: $100.000-x$
Ecuación $ 0,08x+0,12(100.000-x)=9.000$
Respuesta: Debe invertir 75.000UM en el certificado de ahorro y 45.000UM en el bono.



VIDEO 4
PROBLEMA SOBRE EL TIEMPO
DE UN TRABAJO COMPARTIDO

Se resuelve un problema clásico en que preguntan sobre el tiempo a utilizar en un trabajo compartido. Problemas como el llenado de un tanque, piscina o personas que trabajan juntas con distintos rendimientos son similares al problema tratado.

Ejercicios para después del video
3) Ricardo corta el cesped de la cancha en 10 horas. En cambio cuando Luis trabaja sólo corta todo el cesped en 6 horas.
3.1) ¿Cuánto tiempo les tomará cortar todo el cesped si trabajan juntos?
3.2) ¿Cuánto tiempo les tomará cortar todo el césped si Luis empieza a trabajar media hora después que Ricardo comience?

Pulsa el botón para ver las respuestas

3.1) Variable: $x=$ tiempo que tardan juntos en realizar el trabajo.
Ecuación: $x/10+x/6=1$
Respuesta: 3 horas con 45 minutos.


3.2) Variable: $x=$ tiempo que tarda Ricardo cuando Luis empieza media hora después.
Ecuación: $x/10+(x-0,5)/6=1$
Respuesta: Ricardo tarda 4 horas con 3 minutos, 45 segundos.
Luis tarda 30 minutos menos.

4) Una manguera llena una piscina en 18 horas. Si en cambio se usa la tubería entonces ella tarda 6 horas en llenar toda la piscina ¿Cuánto tiempo tomará llenar toda la piscina si se abre la tubería y se coloca la manguera?

Pulsa el botón para ver la respuesta


4) 4 horas y media




VIDEO 5
PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA
RESUELTOS PLANTEANDO Y
RESOLVIENDO UNA ECUACIÓN LINEAL

Se presentan dos problemas de la vida cotidiana en que planteando y resolviendo una ecuación lleva a la solución del problema. El primero plantea sobre la nota que deberá sacar un estudiante en su último examen a fin de obtener cierta nota definitiva. El otro problema sobre cómo se tienen que repartir cinco amigos los costos de una compra. En estos problemas se insiste en cómo plantear la ecuación y cómo puede ser escogida la variable.

Ejercicios para después del video
5) Un estudiante ha sacado en sus tres primeros parciales 12,15 y 18. ¿Cuánto deberá sacar en el último examen para obtener una nota definitiva de 15 puntos, si el último examen vale 40% y cada uno de los tres primeros vale 20%?

Pulsa el botón para ver las respuestas

Variable $x=$ nota del último examen
Ecuación: $0,2·12+0,2·15 + 0,2·18+0,4·x =14,5$
Respuesta: Debe sacar 13,75




PROBLEMAS DE NÚMEROS

1) Encuentra tres números consecutivos cuya suma es 114
2) Encuentra un número que se triplica al sumarle 14
3) Un número más su mitad es 42. ¿Cuál es el número?
4) Las tres quintas parte del doble de número es el número más tres. ¿Cuál es el número?
5) Las tres quintas parte del doble de número es el número más tres. ¿Cuál es el número?

Esquema de las soluciones
de los problemas de números




PROBLEMAS SOBRE EDADES

1) La edad de un padre es cuatro veces la de su hijo. Si el hijo tiene 8 años, ¿dentro de cuántos años será solo el doble?
2) Un padre tiene 38 años y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que el padre tenga solo el doble de edad que el hijo?
3) La edad de un padre es el quíntuple que la de su hija. Dentro de 21 años

Esquema de las soluciones
de los problemas de edades




PROBLEMAS DE REPARTICIÓN

1)¿Cómo se debe repartir 480UM entre tres personas, de tal manera que la primera reciba el doble de la segunda, y la tercera persona reciba tres quintas partes de lo que reciba la primera?
2) La administración de una panadería reparte entre sus tres panaderos 120UM de acuerdo a su productividad. Si Juan produce el doble de Carlos y Nicolás un 60% más que Carlos ¿Cuánto recibe cada uno?

Resolución paso a paso de
los problemas de repartición




PROBLEMAS EN QUE SE AVERIGUA CANTIDADES DE UN TIPO Y OTRO

(animales, monedas, respuesta correctas e incorrectas, etc)

1)Una granja tiene cerdos y gallinas, en total hay 29 cabezas y 88 patas. ¿Cuántos cerdos?
2) En un estacionamiento (garaje, parqueadero) hay 32 vehículos entre automóviles y motos. Si en total hay 96 neumáticos, (sin contar los de repuestos) ¿Cuántas motos hay?
3) Se ha comprado 484 UM entre bombones de 3UM y turroncitos de 5UM. Si entre bombones y turroncitos hay 150 unidades, ¿cuántos bombones se ha comprado?
4) Se tienen 1350 UM entre monedas de 2 y 5 UM. Si hay 10 monedas más de 2UM que de 5UM, ¿cuántas monedas hay de cada clase?
5) Un examen tiene 50 preguntas de verdadero y falso con un valor de 1 punto cada respuesta correcta. Pedro las contesta todas, sabiendo que por cada pregunta errónea le quitan un cuarto de punto. Si el obtuvo 41,25 puntos, ¿cuántas respondió correctamente?
6) Tres amigos juegan poker apostando en cada partida 2UM cada uno, llevándose el ganador toda la cantidad apostada en la partida. Luego de 21 partidas, Juan ha ganado en total 60UM. ¿Cuántas partidas ganó?
7) Para una cesta de frutas se ha comprado diez manzanas más que peras y albaricoques tantos como manzanas y peras juntas. Si en total hay 96 frutas, ¿cuántos manzanas, peras y albaricoques hay?

Resumen de la solución por pasos
de los problemas de cantidades