ECUACIONES CON RADICALES



ECUACIONES CON RADICALES.

Nosotros definiremos ecuaciones con radicales aquellas que contienen radicales donde la variable está presente en al menos un radicando.

La ecuación

es una ecuación con radicales. La variable está en un radicando.

La siguiente ecuación no la considerados con radicales

pues la variable está fuera del radical. Es una ecuación lineal.

Si hay un solo término con radical se recomienda los siguientes pasos para resolver la ecuación.

1º Aislar el término con radical
2ª Elevar al índice de la raíz ambos miembros de la ecuación.
3º Simplificar.
4º Resolver la ecuación resultante.
5º (Necesario para ecuaciones con índice par) Verficar cada solución encontrada en la original y descartar las soluciones que no la satisfacen.




Ejemplos


Si la raíz es cuadrada hay que verificar las soluciones encontradas en la ecuación original y descartar las que no la satisfacen.




Si se tiene raíz quinta no hace falta verificar.



VIDEO 1
ECUACIONES CON RADICALES.
UN SOLO TÉRMINO CON RADICAL

En el video se define una ecuación con radical, se muestran ejemplos de ecuaciones con radicales y ecuaciones que no se consideran con radical. Se explora métodos de resolución que conducen a establecer la estrategía recomendada. Se resuelven dos ecuaciones que ilustran los pasos señalados.






VIDEO 2
RESOLVER UNA ECUACION CON RADICALES

Se muestra un ejemplo en que se resuelve una ecuacion con un solo término con radical en la variable


Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones


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Respuestas   
1.1) {$\frac{5}{8}$} ;   

1.2) { $-4\sqrt{2}, 4\sqrt{2}$};

1.3) {$ - \dfrac{485}{512}$};

1.4) { $5$ } ;
0 es una solución extraña a la ecuación dada.



ANIMACIÓN
RESOLVER UNA ECUACION CON DOS RADICALES
SOLO PARA RAÍCES CUADRADAS

Se resuelve una ecuacion con dos términos con raíces cuadradas en que la variable está en el radicand.

Ejercicios para después de la animación
Resuelva las siguientes ecuaciones


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Respuestas    2.1) {$5$} ;    ($ x=\frac{13}{9}$ es una solución extraña)
2.2){ $3$}; ($ x=143$ es una solución extraña)





ECUACIONES CON EXPONENTES RACIONALES

Se tiene la posibilidad de resolverla convirtiendo las expresiones con exponente racional a radicales. Sin embargo se puede aislar el término con exponente racional y elevar ambos miembros al denominador, tomando en cuenta que si el denominador es par se pueden introducir soluciones extrañas a la original. Luego se identifica la ecuación resultante y se siguen las recomendaciones para este tipo de ecuaciones.

Ejercicios
Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones


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Respuestas
   3.1) {25, –27} ;    3.2) { 7};   3.3) {–2}



Comentario Algunas ecuaciones con radicales o con exponentes racionales pueden también ser resueltas como ecuaciones de tipo cuadrático, por ejemplo las ecuaciones: