Racionalización cuando el  denominador  tiene
dos términos con raíces cúbicas

Racionalizar el denominador de una expresión es conseguir una expresión equivalente sin raíces en el denominador. Para racionalizar debemos conseguir un factor racionalizante, aquel que si lo multiplicamos por el denominador y efectuamos el producto, los radicales del denominador desaparecen.



Las fórmulas $$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$$ $$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$ son utilizadas para racionalizar en el caso de binomios con raíces cúbicas.



Pasos para racionalizar el denominador en esta situación.
Paso 1)
Multiplicar numerador y denominador por el factor racionalizante del denominador.
♦ El factor racionalizante de una suma, $a+b$ es $$a^2-ab+b^2$$ ♦ El factor racionalizante de una diferencia, $a-b$ es $$a^2+ab+b^2$$ ♦ Paso 2)
Desarrollar el producto del denominador, aplicando la fórmula y simplificar los radicales del denominador. Pues $$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$$ $$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$



Animación
RACIONALIZAR EL DENOMINADOR CUANDO
ES UN BINOMIO CON RAÍCES CÚBICAS

Cuando el denominador tiene raíces cuadradas se usa la conjugada como el factor racionalizante, pues provoca el resultado de una diferencia de cuadrados. En el caso de raíces cúbicas se busca otro factor racionalizante que al aplicarlo, en el denominador quede una suma o diferencia de cubos, para poder simplificar las raíces del denominador.



Ejercicio
Racionalice el denominador en cada expresión
     

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Respuesta