OPERACIONES  COMBINADAS CON POTENCIAS
Y RADICALES  I

En una expresión numérica con más de una operación hay una jerarquía de las operaciones que define de manera univoca el valor de la expresion numérica, y efectuando las operaciones en el siguiente orden de operaciones puedes determinar el valor de la expresion numerica.

ORDEN DE OPERACIONES SIGUIENDO
LA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

  1. Hacer las operaciones dentro de los signos de agrupación (paréntesis, corchetes y llaves). Cuando hay varios signos de agrupación, primero se resuelven los más internos.
  2. Determinar las potencias y radicaciones de izquierda a derecha
  3. Realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha
  4. Efectuar las sumas y restas


Ejemplo Evaluar la expresión numérica $$ 3\cdot 2^3-(3-4)^4+2\cdot \sqrt{9}$$ Solución
$ 3\cdot 2^3-(3-4)^4+2\cdot \sqrt{9}$ Operaciones dentro de los paréntesis
$\qquad = 3\cdot 2^3-(-1)^4+2\cdot \sqrt{9}$ Potencias y raíces, de izquierda a derecha
$\qquad = 3\cdot 8-1+2\cdot 3$ Multiplicaciones de izquierda a derecha
$\qquad = 24-1+6$ Sumas y restas
$\qquad = 29$




VIDEO 1
ESTRATEGÍAS PARA DETERMINAR ALGUNAS OPERACIONES COMBINADAS CON POTENCIAS Y RADICALES

Se comentan algunas estrategías para calcular más rápidamente algunos tipos de expresiones numéricas. Se recomienda ver si se pueden trabajar simultaneamente partes de la expresión numérica. También, antes de seguir aplicando el orden de operaciones conviene, analizar si se pueden aplicar definiciones o propiedades de los números reales que puedan abreviar o permitan conseguir el valor de la expresión numérica. Se desarrollan cuatros ejemplos sencillos. Se comenta los paréntesis superfluos y ocultos.







Determinar el valor de una fracción
con operaciones combinadas en el numerador y denominador

Una manera de evaluar este tipo de expresiones es:
1º Efectuar las operaciones del numerador y denominador
simultaneamente.
2º Si algunos de los resultados obtenidos es una fracción
entonces  hacer la división de fracciones.
3º Simplificar la fracción resultante.

En el documento se justifica el primer paso, comentando sobre
los paréntesis ocultos, se evalúa la expresión $$ \dfrac{3+ 3\cdot 2^{2}}{1+ 2^{2}}$$

Resolución





Determinar el valor de un radical
con operaciones combinadas en el numerador y denominador


Una manera de evaluar este tipo de expresiones es

Efectuar las operaciones del radicando para luego tomar raíz (si tiene raíz exacta, si no, se simplifica el radical)

En algunos radicales se podrán aplicar propiedades que pueden ayudar a determinar más rápidamente la expresión. Recuerda que se tienen propiedades para la raíz de un producto, cociente y potencia. No hay propiedades para la raíz de una suma o de una diferencia.

En el documento se comenta los paréntesis invisibles u ocultos en este tipo de expresión, se evalúa la expresión $$ \sqrt{4^{2} +5\cdot 2^{2}} $$

Resolución




3 ejercicios resueltos

Explicaciones dadas paso a paso