Orden de operaciones
Operaciones combinadas con fracciones
Las cuatro operaciones aritméticas y signos de agrupación

En una expresión numérica puede aparecer más de un operador. Para determinar la expresión se puede seguir estrictamente el orden de operaciones. En esta sección trabajaremos con fracciones, dando consejos que permitan operar de manera más rápida, respetando la jerarquía de las operaciones.


Para efectuar las operaciones combinadas con fracciones se debe respetar la jerarquía de las operaciones. El siguiente recuadro muestra la jerarquía cuando se tiene las cuatro operaciones básicas y signos de agrupación

Jerarquía con las 4 operaciones básicas y signos de agrupación

1º Operaciones dentro de los signos de agrupación más internos.
2º Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3º Sumas y restas de izquierda a derecha.


Las multiplicaciones y divisiones están en el mismo nivel de jerarquía. Si hay varias de estas operaciones indicadas en una expresión, tiene mayor jerarquía la que aparezca primero de izquierda a derecha. Como puedes ver en los ejemplos de la derecha, hay que tener cuidado de respetar la jerarquía de operaciones cuando aparecen multiplicaciones y divisiones combinadas.




SUMA Y RESTA DE PRODUCTOS

Cuando se tiene una expresión que es sumas y restas de productos. No aparecen divisiones, podemos proceder de manera más rápida.

Ejemplo Dos formas de proceder para calcular una suma y resta de producto de fracciones.

Soluciones Para ver la otra forma de proceder pasa el mouse sobre la imagen.


Pasa el puntero sobre el ejemplo para ver la resolución más rápida. Si no hay paréntesis, ni divisiones, como podrás darte cuenta, podemos en una sola línea resolver todas las multiplicaciones planteadas. Quedando entonces sumas y restas, que se pueden efectuar usando el mcm de los denominadores.





Ejemplo Efectúe las operaciones indicadas. Exprese su respuesta en la forma más simple








   
La convención que mayor jerarquía tiene la multiplicación o división que esté más a la izquierda ahorra signos de agrupación. Tenemos que




En el caso de tener divisiones combinadas con multiplicaciones o divisiones hay que tener especial cuidado de la jerarquía de izquierda a derecha. Se tiene que
$$\frac{3}{4}\div \frac{2}{3}\cdot \frac{7}{5}\ne \frac{3}{4}\div (\frac{2}{3}\cdot \frac{7}{5})$$
Haz clic para ver que el lado derecho es distinto al izquierdo   Ver


   

VIDEO 1
Operaciones combinadas con fracciones.
Recomendaciones

Se presentan expresiones sencillas con fracciones en que hay más de una operación. Las expresiones dadas en el video se calculan respetando la jerarquía u orden de las operaciones, teniendo presente recomendaciones que ayudan a simplificar las cuentas, llevando las fracciones a su mínima expresión.


Te proponemos el siguiente ejercicio. Resuelve y compara tu desarrollo con el dado.

Ejercicio resuelto Efectúa las operaciones indicadas. Simplifica.

Haz clic para ver el ejercicio resuelto

Al multiplicar fracciones,
deja los productos del numerador y denominador indicados,
simplifica y luego, si te conviene, multiplica.







   

VIDEO 2
Valor de una fracción con operaciones combinadas

Se determina el valor de fracciones en que aparecen operaciones combinadas de números enteros en el numerador y en el denominador, respetando el orden de operaciones se dan recomendaciones para calcularla más rápidamente.



Ejercicios para después del video
2) Determine el valor numérico de cada una de las siguientes expresiones, dando su respuesta de manera simplificada.
2.1) $-\frac{4}{5}; $
2.2) No está definida
2.3) $-104; $
2.4) $49 $






   

ORDEN DE OPERACIONES Y PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Antes de aplicar rigurosamente el orden de operaciones, podemos reescribir la expresión usando alguna propiedad o ley de los números reales, si nos conviene. En el caso que se tenga un producto de un número por una suma algebraica, podemos considerar aplicar la propiedad distributiva.

Producto de un número por una suma algebraica

Procedimiento 1 Hacer las operaciones dentro de los paréntesis, simplificar, luego efectuar la multiplicación y finalmente simplificar.

Procedimiento 2 Usar la propiedad distributiva, simplificar, si se puede y finalmente sumar y restar las fracciones resultantes.


Compara en el siguiente ejemplo los dos procedimientos

Ejemplo Evaluar

Soluciones

Ejercicios para después del video
3) Determine el valor numérico de cada expresión aplicando los dos procedimientos descritos.

3.1) $5; \quad$ 3.2) $\frac{48}{35}; \quad $ 3.3) $\frac{7}{3}$


Ejercicios para después del video
4) Determine el valor numérico de cada expresión, expresando la respuesta en su forma más simple.


4.1) $-5; \quad$ 4.2) $\frac{33}{4}; \quad $ 4.3) $\frac{201}{4};$ 4.4) $-\frac{17}{6}$




Si hay varios pares de paréntesis que no estén anidados, es decir, que no haya uno dentro de otro; se pueden realizar las operaciones dentro de cada par de paréntesis de manera simultánea.



Ejemplo Exprese el valor de la expresión dada en su forma más simple

Solución Haz clic para ver el ejercicio resuelto.



Cociente de expresiones que contienen fracciones pueden ser tratadas como fracciones complejas o compuestas fracciones complejas o compuestas
La expresión del ejemplo anterior puede ser escrita como

Al escribir la expresión como una fracción, los paréntesis son superfluos.