Los números reales son cerrados respecto a las operaciones de adición y multiplicación. Esta propiedad, llamada de clausura, se refiere a que si
ab
son números reales, entonces a+b y ab
también son números reales.
En la tabla mostramos otras propiedades de la adición y multiplicación con algunos ejemplos que ilustran como se pueden aplicar.
Observa que en la propiedad distributiva intervienen sumas y productos.
Ejercicio para después del video
1) Diga qué propiedad justifica cada
una de las siguientes igualdades.
1.1)
(a+b)+c = (b+a) +c;
1.2)
(a+b) +c= a + (b+c) Explique.
1.1) CONMUTATIVA
1.2) ASOCIATIVA
PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
PROPIEDADES DEL 0 EN MULTIPLICACIONES
Las propiedades de la igualdad y la referente al un producto igual a cero son aplicadas para resolver ecuaciones.
Por ejemplo, para encontrar las soluciones de la ecuación
$(x-2)(x-3)=0$
usamos la propiedad: el producto es cero, si un factor es cero o el otro factor es cero
$x-2=0$
o bien
$x-3=0$
resolviendo entonces las dos ecuaciones, se consiguen las soluciones de la ecuación planteada, 2 y 3
LA RESTA
Se define la resta mediante la suma.
$a-b=a+(-b)$
Es la suma de a con el opuesto de b.
Abajo damos algunas propiedades del opuesto.
El conocimiento de estas propiedades permitirá trabajar con seguridad posteriormente.
Ejercicios para después del video 1)
Calcular
1.1) –(6+(–3)); 1.2) 5(400–40). Considere aplicar definiciones y
propiedades que le faciliten el cálculo.
2) Elimine los paréntesis. Justifique.
$3+(-y)$
3) Cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas. Justifique
3.1) $4+(-y)=-y+4$
3.2)
$-3(x-4)=-3x+12$
Haz clic para ver las respuestas.
1.1) –3; 1.2) 1800
2) $3-y$
(por la definición de la resta)
3.1) (V) (Propiedad conmutativa)
3.2) (V) (Propiedad distributiva)
LA DIVISIÓN
Se define la mediante mediante la multiplicación.
$a\div b=a\cdot b^{-1}$
La división de $a$ entre $b$ es $a$ por el inverso de $b.$