PROPIEDADES  DE LOS NÚMEROS REALES

VIDEO 1 (T01S1V1)
LOS NÚMEROS REALES

Los números reales son cerrados resctecto a las operaciones de adición y multiplicación. Esta propiedad, llamada de clausura, se refiere a que si a b son números reales, entonces a+b y ab también son números reales.

En la tabla mostramos otras propiedades de la adición y multiplicación con algunos ejemplos que ilustran como se pueden aplicar.


Observa que en la propiedad distributiva intervienen sumas y productos.

Ejercicio para después del video
1)
Diga qué propiedad justifica cada una de las siguientes igualdades.
1.1) (a+b)+c = (b+a) +c;
1.2) (a+b) +c= a + (b+c)
Explique.

1.1) CONMUTATIVA
1.2) ASOCIATIVA



PROPIEDADES DE LA IGUALDAD




PROPIEDADES DEL 0 EN MULTIPLICACIONES




Las propiedades de la igualdad y la referente al un producto igual a cero son aplicadas para resolver ecuaciones. Por ejemplo, para encontrar las soluciones de la ecuación
$(x-2)(x-3)=0$ usamos la propiedad: el producto es cero, si un factor es cero o el otro factor es cero
           $x-2=0$   o bien   $x-3=0$
resolviendo entonces las dos ecuaciones, se consiguen las soluciones de la ecuación planteada, 2 y 3


LA RESTA

Se define la resta mediante la suma.

$a-b=a+(-b)

Es la suma de a con el opuesto de b. Abajo damos algunas propiedades del opuesto. El conocimiento de estas propiedades permitirá trabajar con seguridad posteriormente.



Ejercicios para después del video
1)
Calcular
1.1) –(6+(–3));     1.2) 5(400–40).
Considere aplicar definiciones y propiedades que le faciliten el cálculo.

2) Elimine los paréntesis. Justifique.
$3+(-y)$

3) Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. Justifique
3.1) $4+(-y)=-y+4$
3.2) $-3(x-4)=-3x+12$

Haz clic para ver las respuestas.

1.1) –3;    1.2) 1800

2) $3-y$ (por la definición de la resta)

3.1) (V) (Propiedad conmutativa)
3.2) (V) (Propiedad distributiva)



LA DIVISIÓN

Se define la mediante mediante la multiplicación.

$a\div b=a\cdot b^{-1}$

La división de $a$ entre $b$ es $a$ por el inverso de $b.$