SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN A SU MÍNIMA EXPRESIÓN

La fracción irreducible

Cuando se pide simplificar una fracción se busca escribir una fracción equivalente con numerador y denominador más pequeños. Si una fracción no se puede simplificar se dice que la fracción es irreducible. Reducir o simplificar a su mínima expresión una fracción es conseguir la fracción irreducible equivalente.
Hay varios procedimientos que se enseñan para simplificar fracciones. Los primeros que te mostramos se emplean para entender qué es y cómo conseguir la fracción irreducible equivalente. Cuando se adquiere habilidad, se pueden combinar y abreviar los procedimientos.



Simplificar por divisiones sucesivas

Vas dividiendo entre factores comunes hasta que no puedas más. Normalmente empiezas a considerar los primos en orden ascendente, aunque esto no es necesario

Es importante en este y los otros métodos tomar en cuenta los criterios de divisibilidad. Recuerda que el numerador y el denominador deben tener el mismo factor común,



Ejercicios
Encuentra la fracción irreducible equivalente


Pulsa la tecla para ver las respuestas

Respuestas
   a) $\frac {8}{9}$;
b) $\frac {8}{21}$;
c) $\frac {3}{28}$


Criterios de divisibilidad
En el botón podrás ver una tabla con las pruebas de divisibilidad para algunos números dados.





   

Simplificar dividiendo entre el máximo común divisor

Primero calculamos el máximo común divisor (MCD) del numerador y denominador. Luego, para encontrar la fracción irreducible dividimos el numerador y denominador por este máximo.

Ejemplo
Reducir a su mínima expresión
              
Solución
Primero descomponemos en sus factores primos


Calculamos el máximo común divisor de estos números. Recuerda que son los factores comunes con su menor exponente

Finalmente, dividimos numerador y denominador por el máximo para encontrar de una vez la fracción irreducible





   

Factorizar completamente y simplificar

Se factoriza completamente numerador y denominador como producto de sus factores primos. Se simplifica usando las reglas de los exponentes, o bien directamente por el principio de fundamental de fracciones, cancelando factores comunes.

Ejemplo
Reducir a su mínima expresión


Solución 1
Usando cancelación de factores comunes
Primero descomponemos en sus factores primos y luego cancelamos factores comunes




Solución 2
Simplificando con las propiedades de los exponentes




   

Simplificaciones rápidas

De acuerdo al ejercicio, puede encontrar factorización rápidas en que aparezca factores comunes. Entonces cancelar y considerar simplificar la fracción resultante.



Cuando tienes números múltiplos de 10 abrevias el procedimiento cancelando los últimos ceros en común del numerador y denominador.






   

Interpretación gráfica

La fracción irreducible de una fracción es la equivalente en que su representación gráfica emplea el menor número de divisiones de la unidad entre todas las fracciones equivalentes.

¿Cómo conseguir la fracción irreducible equivalente gráficamente?
Primero representas la fracción a simplificar en un círculo, o en un rectángulo, haciendo las divisiones que indica el denominador Luego, agrupas divisiones, cada agrupamiento con la misma cantidad de partes. Revisas si puedes seguir agrupando divisiones en que cada grupo quede con la misma cantidad, entonces repites el procedimiento hasta que ya no puedas agrupar más. Luego, cuentas las partes de la unidad de acuerdo a las nuevas divisiones para escribir la fracción simplificada





   

La calculadora

Si tu calculadora tiene la posibilidad de trabajar con fracciones, puedes obtener a través de ella la fracción irreducible equivalente a otra.

Si está en modo fracción, todos los resultados fraccionarios vendrán en su mínima expresión. Si quieres simplificar una fracción introduces la fracción, pulsas las tecla = y obtendrás la fracción irreducible equivalente. Puedes introducir la fracción con la tecla de fracción — o bien como una división.


   



Si está en modo decimal y no quieres cambiar de modo, busca la tecla que convierte una expresión decimal a fracción y viceversa.


Calculadora en modo fracción


Calculadora en modo decimal