EXPRESIONES RACIONALES



VIDEO 1
EXPRESIONES RACIONALES Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

VALORES DE LA VARIABLE QUE HACEN QUE LA EXPRESIÓN NO ESTÉ DEFINIDA.
DOMINIO DE LA EXPRESIÓN
En el video se establece la definición de expresón racional o fracción algebraica. Se muestran ejemplos de expresiones racionales y de expresiones que aún cuando son cocientes no son expresiones racionales. Se discute cuando no está definida y el dominio de una expresión racional. Se muestran ejemplos en que se determina cuando una expresión racional no está definida, pasando luego a determinar su dominio.


Ejercicios
1) Diga cuáles de las siguientes expresiones son racionales



2) Encuentre para qué valores de la variable no está definida cada fracción algebraica o expresión racional

Pulsa el botón para ver las respuestas


1.1) Es una expresión racional. Es una fracción con numerador y denominador polinomios
1.2) No es una expresión racional pues el numerador no es un polinomio. Observe que tiene un exponente no entero.
1.3) Es una expresión racional. Es una fracción con numerador y denominador polinomios


2.1) Está definida para todo número real, pues el denominador nunca se hace 0.
2.2) No está definida para $x=2.$
2.3) No está definida para $x=2$ y $x=–2.$






VIDEO 2
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

Se discute cuando la expresión racional está reducida a su mínima expresión o simplificada. Se dan los pasos a considerar para simplificar expresiones racionales: Primero factorizando y luego, cancelando los factores comunes del numerador y del denominador usando el principio fundamental de las fracciones o propiedad de cancelación. Se desarrollan varios ejemplos.




Recuerda para simplificar una expresión racional

1º) Factorizar completamente.

2º) Cancelar los factores comunes del numerador y denominador.


Ejercicios para después del video
3) Simplifique

Pulsa el botón para ver las respuestas


3.1) Ya está simplificada.
3.2) $x.$
Las expresiones son iguales salvo en $x=2.$
3.3) $\dfrac{x+1}{x+2}$
Las expresiones son iguales salvo en $x=2$ y en $–2$ donde ambas expresiones no están definidas.



VIDEO 3
EJEMPLO: SIMPLIFICACIÓN

Un ejemplo explica paso a paso cómo obtener la simplificación de una expresión racional. Luego de una primera factorización y cancelación se puede llegar a una expresión racional que puede seguir siendo simplificada. El ejemplo muestra que es necesario considerar la factorización completa de los polinomios del numerador y del denominador para llegar a la mínima expresión. Se pueden ir cancelando los factores comunes que surjan en el proceso de factorización completa. Finalmente, se recomienda escribir los factores no constantes con coeficiente principal igual a uno en la factorización, para conseguir factores comunes.


Ejercicios
4) Simplifique.

Respuestas

Las expresiones 4.1 son iguales salvo en $x=2,$ donde la original no está definida y la simplificada si. $ x=1$ no está en el dominio de las dos expresiones.

Consideraciones similares hay que hacer para las expresiones 4.2) y 4.3)



VIDEO 4
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

En el video pasado se justificó cómo determinar el producto de polinomios. En este video daremos ejemplos de cómo multiplicar polinomios en una sola linea.
En el video se explica cómo efectuar una multiplicación entre expresiones racionales, mostrando ejemplos en que luego de desarrollar el producto se considera simplificar la expresión.

Ejercicios para después del video
3)
Multiplique y simplifique:

Pulsa el botón para ver las respuestas







VIDEO 5
DIVISIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

En el video se explica cómo efectuar división entre expresiones racionales, mostrando ejemplos en que luego de efectuar la división se considera simplificar la expresión. Cuando la división viene indicada por medio de una fracción se puede efectúar por la ley de extremos y medios.

Ejercicios para después del video
6) Efectúe y simplifique


Pulsa el botón para ver las respuestas





OTRO VIDEO DE MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES