MULTIPLICACIÓN  DE  POLINOMIOS
Y EXPRESIONES  ALGEBRAICAS

PROCEDIMIENTO   HORIZONTAL

Para multiplicar polinomios  y expresiones algebraicas es fundamental saber cómo se multiplican monomios. El
proceso horizontal para multiplicar expresiones algebraicas se basa en la propiedad distributiva, luego se reducen términos semejantes

VIDEO 1
PRODUCTO DE MONOMIOS

Se justifica cómo efectuar la multiplicación de monomios, usando las propiedades asociativa y conmutativa, para reagrupar los factores, luego asociar los coeficientes y asociar las potencias con la misma base. Como la multiplicación de monomios surge con mucha frecuencia se procede de una manera rápida.

$$ {\color{Blue} {(5x^4)\cdot (7x^9)=35x^{13}}}$$ Multiplicar los coeficientes y escribir cada variable a la suma de los exponentes respectivos.

Se desarrollan ejemplos con coeficientes con fracciones, con radicales, producto de monomios en varias variables.


Ejercicios Simplifique

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VIDEO 2
PRODUCTO DE UN MONOMIO POR
UN POLINOMIO EN UNA SOLA VARIABLE

JUSTIFICACIÓN Y EJEMPLOS

Se justifica cómo multiplicar un monomio por un polinomio, basado en la ley distributiva. Un primer ejemplo es desarrollado paso por paso, luego se busca resolver la multiplicación en una sola línea, se resuelven otras dos multiplicaciones en una sola línea.




Ejercicios para después del video
Simplifique

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VIDEO 3
PRODUCTO DE POLINOMIOS EN UNA SOLA VARIABLE

JUSTIFICACIÓN Y EJEMPLOS

Se extiende el diagrama de flechas para efectuar la multiplicación de polinomios. Este diagrama se justifica aplicando consecutivamente la propiedad distributiva.

El diagrama indica que para obtener el producto de polinomios

Se suman los productos de cada término del primer factor con cada término del segundo factor.

Se muestran distintos diagramas correspondientes a diversas situaciones.Finalmente, luego de multiplicar polinomios se procede a simplificar, reduciendo términos semejantes


Ejercicios
Multiplique y simplifique.

Solución

Luego de aplicar el diagrama, recuerda reducir términos semejantes.

Observa en el ejemplo cómo se van marcando los términos semejantes.

Recuerda reducir términos semejantes


VIDEO 4
EJEMPLO DE MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

En el video pasado se justificó cómo determinar el producto de polinomios. En este video daremos ejemplos de cómo multiplicar polinomios en una sola linea.
Se explica el concepto de términos semejantes aplicado a expresiones algebraicas, mostrando varios ejemplos. Se muestra cómo sumar términos semejantes justificada por la propiedad distributiva. Se simplifica expresiones algebraicas, en el sentido que se reducen los términos semejantes. Se muestran ejemplos de sumas y restas de expresiones algebraicas. Se simplifican radicales con el objeto que aparezcan términos semejantes.

Ejercicios para después del video
3)
Multiplique
a) $(2x^2+2)(x+3);\qquad$ b) $(3x+5)(x+2);\qquad$
c) $(x^3+2x^2+5x)(x^3+2x^2)\qquad$

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VIDEO 5
EJEMPLO DE MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Ya se ha establecido que para multiplicar polinomios cada término del primer polinomio se multiplica con cada término del segundo polinomio. Luego, se procede a efectuar la suma algebraica entre términos semejantes. Esta forma de proceder sirve para expresiones más generales. En el video se muestran ejemplos de multiplicación de expresiones algebraicas.


Ejercicios para después del video
3)
Suponga que la variable asume sólo valores positivos. Multiplique y simplifique.


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PRODUCTO DE POLINOMIOS EN VARIAS VARIABLES

Podemos multiplicar polinomios de dos o más variables de manera similar a cómo se efectúa la multiplicación con una sola variable.

Los pasos son aplicar el diagrama para efectuar la multiplicación de monomios, quedando el resultado sumando o restando según el signo del producto de los coeficientes. Finalmente, se simplifica el resultado, reduciendo términos semejantes.

En este caso, dos términos son semejantes si tienen las mismas variables, cada variable elevada al mismo exponente.

Ejemplo Multiplique y simplifique.

Solución Haz clic para ver el ejemplo resuelto.