FACTORIZAR POLINOMIOS USANDO
LAS RAÍCES Y DIVISIÓN POR RUFFINI



VIDEO 1 TEORÍA (Puede ser omitido)
FACTORIZACIÓN COMPLETA DE POLINOMIOS
CUADRÁTICOS EN LOS REALES DEMOSTRACIONES

Se demuestra que en el caso que el polinomio de segundo grado tenga ceros reales, entonces se puede factorizar en los reales y la factorización depende del coeficiente principal del polinomio y de las raíces $$ax^2+bx+c= a(x – r_1)(x – r_2)$$ donde las raíces puedes ser iguales.

Por otro lado, se da una demostración que si el polinomio no tiene raíces reales entonces el polinomio es irreducible en los reales.







VIDEO 2
FACTORIZAR POLINOMIOS DE SEGUNDO GRADO
EN LOS REALES, USANDO LAS RAÍCES

POLINOMIOS DE SEGUNDO GRADO
IRREDUCIBLES EN LOS REALES.

Se desarrollan varios ejemplos de cómo factorizar polinomios de segundo grado en los reales usando las raíces del polinomio obtenidas por la fórmula cuadrática o resolvente. Se muestra un ejemplo de un polinomio cuadrático irreducible en los reales.




Ejercicios para después del video
Factorice a coeficientes reales usando las raíces.

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VIDEO 3
FACTORIZACIÓN USANDO RUFFINI.

TEOREMA DE LAS RAÍCES RACIONALES.

Se explica cómo, mediante el proceso de la división, se puede conseguir la factorización de un polinomio. Se buscan sólo factores de la forma $(x-r)$. Se establece el teorema de las raíces racionales que proporciona una lista de candidatos racionales $r,$ tal que la división $x-r$ es exacta. Se muestra un ejemplo de cómo obtener la lista. Finalmente, se desarrolla un ejemplo en que se logra la factorización completa de un polinomio usando divisiones reiteradas por Ruffini.


Ejercicios
2) Escriba una lista de las posibles raíces racionales de cada polinomio.



3) Factorice completamente cada polinomio.

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VIDEO 4
EJEMPLO MEZCLANDO TÉCNICAS

Se trata la factorización completa en los enteros y en los reales. Conviene empezar la factorización usando Ruffini, primero se encuentra una lista de las posibles raíces racionales del polinomio, usando el Teorema de las raíces racionales. Se empieza probando los candicatos a raíz, se puede verificar en la propia división, pero al comenzar la factorización es recomendable hacerlo evaluando en el polinomio. Por el Teorema del factor, una vez determinada una raíz, $r,$ podemos empezar la división entre $(x-r)$ sabiendo que ella será exacta. Luego, se siguen encontrando más divisores exactos, usando la lista. Cuando el proceso de factorización de Ruffini acaba, se concluye sobre la factorización completa en los enteros y se considera seguir la factorización en los reales.

Ejercicios para después del video
4) Factorice completamente en los enteros y en los reales.


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VIDEO 5
EJEMPLO DE FACTORIZACIÓN COMPLETA

Se factoriza completamente un polinomio cúbico en los enteros. Se analiza que posibilidades tiene la forma factorizada. Usando el Teorema de los ceros racionales, se consigue una lista de los posibles ceros del polinomio. La estrategía es buscar aunque sea una raíz racional, para factorizarlo como un polinomio lineal por otro cuadrático. Luego, se considera factorizar el cuadrático, viendo las raíces obtenidas por la fórmula cuadrática usando divisiones de polinomios.

Este video es bastante reiterativo en el uso del Teorema de factor, insistiendo en la relación entre los divisores exacto de P y las raíces del polinomio.


Ejercicios para después del video
5) Factorice completamente en los enteros.


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Luego de tener una lista de las posibles raíces racionales del polinomio, dada por el Teorema de las raíces racionales, siempre es conveniente revisarla a ver si un argumento fácil nos permite descartar o eliminar algunos candidatos.




Otro ejemplo
Otra situación

Se factoriza un polinomio completamente un polinomio de grado cuatro usando sólo Ruffini. Se usa el Teorema de los ceros racionales para buscar divisores exatos del polinomio