EXPONENTES

VIDEO 1
Exponentes enteros positivos, negativos y cero

Se dan las definiciones de exponentes enteros positivos, exponente 0 y exponentes negativos. Convenciones y notaciones son expuestas. Se incorpora la calculadora para aclarar convenciones.



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1)
Exprese el valor numérico de cada expresión sin usar exponentes:
1.1) $\; 2^{-3};\quad $ 1.2) $\; 2\cdot 3^{-2};\quad $ 1.3) $\; 2134^0\quad $

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1.1) $\; \frac{1}{8};\quad $ 1.2) $\; \frac{2}{9};\quad $ 1.3) $\; 1 $


2) Escriba cada expresión sin exponentes negativos
2.1) $\; 1+2x^{-3};\quad $ 2.2) $\; 1+(2x)^{-3} $

2.1) $\; 1+\frac{2}{x^3};\quad $ 2.2) $\;1+\frac{1}{(2x)^3}= 1+\frac{1}{8x^3} $





VIDEO 2
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES I

Se establecen las principales propiedades de los exponentes: producto y cociente de potencias con la misma base, potencia de una potencia , potencia de un producto y de un cociente. Se hace especial énfasis en la descripción verbal de la propiedad. Algunas propiedades sondemostradas sólo para el caso de enteros positivos. Se aclaran confusiones frecuentes.




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3)
Exprese como una sola potencia: $3^{4} \cdot 3^{8}$

4) Exprese como un producto: $(4x)^4 $

5) Exprese como un cociente: $\left( \frac{x}{3} \right)^4 $

6) Evalúe
$ {\bf 6.1)} \qquad 2^{2^3} \qquad\qquad {\bf 6.2)}\qquad \left( 2^2 \right)^3$

Ejercicios resueltos




VIDEO 3
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES II

Cómo mover un factor del numerador al
denominador y viceversa
Otras propiedades de los exponentes son establecidas, entre ellas están cómo pasar un factor del numerador al denominador o viceversa. Se introduce el tema de simplificación de expresiones con exponentes, aclarando situaciones en que algunos estudiantes suelen tener confusiones.


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7)
Simplifique, use sólo exponentes positivos en su respuesta
7.1) $ \; \dfrac{4^2}{4^5}; \quad \qquad\qquad$ 7.2) $\; \dfrac{7^6}{7^{-4}\cdot 7^3 } $

8) Escriba usando solo exponentes positivos
8.1) $\; \dfrac{2y^2}{x^{-5}}; \quad \qquad\qquad$ 8.2) $\; \dfrac{a^{-6}}{3b^{-4}} \qquad\qquad$ 8.3) $\; \dfrac{x^{-6}}{2y^{7}} $

Ejercicios resueltos




VIDEO 4
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES III

Fracción elevada a una potencia negativa
Se demuestra que una fracción elevado a una potencia negativa es igual a la fracción inversa con exponente cambiado de signo


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9)
Exprese como la potencia de una fracción con exponente positivo
9.1) $ \; \left( \dfrac{a}{2b} \right)^{-3}; \quad \qquad$ 9.2) $\; \left( \dfrac{xy}{2z} \right)^{-1}$

Ejercicios resueltos





VIDEO 5
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES IV

Generalizaciones de la reglas de la potencia de un producto y de la potencia de un cociente
Se trata algunas generalizaciones de las reglas de la potencia de un producto y de un cociente, tratando el caso cuando los factores son potencias.

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10)
Exprese como un producto o cociente de potencias de bases sencillas
10.1) $ \; \left( 3^2x^4 \right)^{3}; \quad \quad $ 10.2) $ \; \left( \dfrac{x^3}{z^4} \right)^{2}; \qquad $ 10.3) $\; \left( \dfrac{2^4a^2}{b^3} \right)^{3}$

Ejercicios resueltos



Enunciado de las propiedades,
En fórmulas y palabras



Ejercicios resueltos