¿Cómo simplificar una expresión matemática?
Muchas veces nos piden simplificar la respuesta. ¿Qué quiere decir esto? ¿Qué significa?
En general, entenderemos que simplificar es escribir de manera equivalente la expresión en términos más sencillos. Normalmente se quiere conseguir la expresión más sencilla posible, reducir a su mínima expresión. Hay que precisar cómo es esa expresión sencilla que se quiere llegar. La simplificación a su mínima expresión de un resultado debe ser interpretada de acuerdo al contexto y al tipo de expresión matemática que se nos presente. Veamos distintas expresiones algebraicas, explicando cómo conseguir la simplificación total.
SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN
Si se tiene un resultado numérico que es una fracción, simplificar quiere decir encontrar una fracción equivalente con numerador y denominador menores en valor absoluto a la fracción dada. Una fracción está simplificada si no hay factores comunes entre el numerador y denominador distintos a 1 y -1. También se dice que la fracción está en su mínima expresión. Un procedimiento para simplificar una fracción a su mínima expresión consiste en dividir numerador y denominador por factores comunes, hasta que ya no hayan más factores comunes. Normalmente se empieza por los primeros primos, haciendo previamente las pruebas de divisibilidad
Hay otros procedimientos para simplificar una fracción, consejos, errores frecuentes en los estudiantes y más puedes investigar en la página:
Simplificar fraccionesSIMPLIFICAR UNA EXPRESIÓN USANDO LAS REGLAS DE LOS EXPONENTES
Si se tiene una expresión con exponentes, que es una combinación de productos, cocientes y potencias de variables y números, simplificar o reducir a su mínima expresión tendrá más matices que la simplificación de fracciones numéricas. Primero debes tener claro cuándo una expresión con potencias está simplificada, para saber llegar al resultado pedido. La convención dice que una expresión está simplificada si cada base aparece a lo sumo una vez y todos los exponentes son positivos. Para simplificar se aplica, a veces de manera reiterada, las leyes de los exponentes.
SIMPLIFICAR RADICALES
También se puede querer simplificar un radical. No sólo es importante simplificar cada radical contenido en un resultado para verificar las respuestas. La simplificación de radicales se requiere como paso intermedio de otros procedimientos algebraicos. Los siguientes radicales no están simplificados
SIMPLIFICAR POLINOMIOS
El resultado de una suma, resta o multiplicacion de polinomios es otro polinomio, normalmente se requiere simplificar o reducir a su mínima expresión. Para simplificar polinomios es importante conocer el concepto de términos semejantes. Observa que
Hemos podido escribir en forma más sencilla el lado izquierdo porque teníamos una suma de términos semejantes.
Decimos que dos términos son semejantes si tienen las mismas variables con los mismos exponentes.
$2x^4$ y $6x^4$ son términos semejantes.
Podemos abreviar el proceso de sumar términos semejantes:
Se suman algebraicamente los coeficientes y se dejan las mismas variables a los mismos exponentes.
SIMPLIFICAR UNA SUMA DE TÉRMINOS CON RADICALES
De manera parecida a como se simplifican polinomios se puede simplificar una suma de términos con radicales. Dos conceptos son claves para simplificar en este contexto de suma: radicales semejantes y la propia simplificación de radicales . ¿Cuándo dos radicales son semejantes? Si tienen el mismo índice y el mismo radicando.
¿Se pueden reducir dos términos con radicales semejantes a un solo término?
Si, de la misma manera como se simplifican los términos semejantes. Se suman los coeficientes y se deja el mismo radical
SIMPLIFICAR EXPRESIONES RACIONALES
Una expresión racional es una fracción en que tanto el numerador y denominador son polinomios. En el contexto de expresiones racionales hablamos de simplificación o reducción a su mínima expresión cuando el numerador y denominador no tienen ningún polinomio de grado mayor a cero como factor común, ni ningún número distinto de 1. El proceso se hace de manera similar a la simplificación de fracciones numéricas. Primero se factoriza el numerador y el denominador y luego, se cancelan los factores comunes.
SIMPLIFICAR UN COCIENTE MIXTO O FRACCIÓN COMPLEJA
Una fracción compleja es una fracción tal que el numerador o el denominador contiene fracciones. Simplificar una fracción compleja es encontrar una fracción equivalente sin fracciones en el numerador y denominador. ¿Cuáles son las estrategías para simplificar una fracción compleja? Hay varios métodos para simplificar una fracción compleja. Una de ellos consiste en hacer las operaciones indicadas en el numerador y en el denominador para luego, efectuar la división. Finalmente, se considera simplificar la fracción resultante.
