3.7   RESOLUCIÓN GEOMÉTRICA DE
DESIGUALDADES LINEALES EN DOS VARIABLES

TEORÍA
DESIGUALDADES EN DOS VARIABLES.
GRÁFICA DE UNA DESIGUALDAD LINEAL

Se dan los conceptos claves de desigualdades o inecuaciones en dos variables. Se resuelve una desigualdad lineal en dos variables con un procedimiento riguroso, que justifica plenamente la gráfica del conjunto solución encontrada.

Pasos para graficar una desigualdad lineal en dos variables
Representación del conjunto solución

Se muestra gráficamente la relación que existe entre las pendientes de rectas perpendiculares. Se desarrolla un ejemplo en que se determina la ecuación de una recta con unas informaciones.

1) Graficar la recta $ax+by=c$
♦ Con un trazo continúo si la desigualdad es no estricta.
♦ Con un trazo punteado si la desigualdad es estricta. Esto indica que la recta no es parte del conjunto solución.

2) Se toma un punto de prueba que no esté sobre la recta. Se evalúa en la desigualdad.
♦ Si la desigualdad resultante es cierta entonces el semiplano donde está el punto de prueba es el conjunto solución.
♦ Si la desigualdad evaluada en el punto de prueba es una proposición falsa entonces el conjunto solución es el otro semiplano (el que no contiene el punto).


Ejercicio para después del video
Grafique el conjunto solución de cada desigualdad
a)   $3x+4y \gt 3$     b)   $y\gt 2$
c)   $4x-2y-7\le 0$     d)   $ x\gt 0$

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RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD EN DOS VARIABLES TOMANDO UN PUNTO DE PRUEBA

Se desarrolla un ejemplo en que se representa el conjunto solución de una desigualdad lineal en dos variables.