Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y P2, se deduce la fórmula de distancia entre estos dos puntos. La demostración usa el teorema de Pitágoras. Un ejemplo muestra cómo usar la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos dadas sus coordenadas La distancia entre dos puntos $P_1$ y $P_2$ del plano la denotaremos por $d(P_1,P_2)$. La fórmula de la distancia usa las coordenadas de los puntos.
Ejercicios para después del video 1) Determine la distancia entre cada par de puntos dados usando la fórmula de distancia. 1.1) (1,2) y (-3,4) 1.2) (-3,0) y (-4,6) 2) Para los pares de puntos dados en cada figura a) Estime las coordenadas de los puntos $P_1$ y $P_2$. b) Estime la distancia entre $P_1$ y $P_2$ usando la fórmula de distancia
Ejercicios para después de la animación 3) Demuestre que los puntos A(1,0), B(2,-5) y C(-1,-3) son los vértices de un triángulo rectángulo. Encontrar el área.
En muchos de los problemas de distancia entre dos puntos un paso fundamental es la traducción al lenguaje algebraico. Ejemplo 2 Sea P(x,3) un punto del plano cartesiano, exprese la distancia del punto P al punto (4,3) en términos de x. Ejemplo 3 Sea P un punto con coordenada y igual a 4. Exprese la distancia del punto P al punto (2,3) en términos de la coordenada x del punto P. Ejemplo 4 Sea P un punto sobre el eje y. Exprese la distancia del punto P al punto (-1,4) en términos de la coordenada desconocida
Video elemental en que explica cómo a partir de la ecuación centro radio (canónica) de una circunferencia se obtiene el centro y el radio de una circunferencia y de allí graficar la ecuación.
En muchos de los problemas planteados se pide determinar completamente las coordenadas de puntos P cuya distancia a otro punto A es k, conocida.. Este tipo de problema se puede resolver planteando y resolviendo una ecuación del tipo $ d(P,A)=k$ Ayuda. Los problemas de esta sección se pueden resolver planteando una sola ecuación en una sola variable. Puntualice las dos coordenadas del punto $(x,y)$ a encontrar, muchas veces dan la información de una coordenada. Ejercicios para después del video 4) Encontrar todos los puntos $ P(x,3)$ que distan 5 unidades del punto $(3,4).$ 5) Determine todos los puntos cuya coordenada $x$ es igual a 4 y la distancia al punto $(4,-3)$ es de 2 unidades. 6) La ordenada de un punto en el segundo cuadrante es 4 y está a 3 unidades del punto $(2,5)$. Determine la otra coordenada del punto. 7) ¿Cuáles son los puntos con coordenada x igual a 4 y que están a 4 unidades del punto $(2,3)$? 8) Determine todos los puntos sobre el eje x cuya distancia al punto $(3,-2)$ sea 3 unidades. Tenemos la noción de cuando un punto equidista de otros dos, podemos formular esta definición en términos matemáticos.