3.2 GRÁFICAS DE ECUACIONES
Se introduce el concepto de gráfica de una ecuación en dos variables, obteniendo gráficas por medio de tablas de valores, graficando puntos y uniéndolos con un trazo suave. Un video especial desarrolla el tema de intersecciones o cortes con los ejes. La simetría es un aspecto que se debe considerar al hacer el bosquejo de una gráfica. En un video se establece la definición de las simetrias a considerar, con respecto al eje x , al eje y y al origen, junto con las pruebas de simetrías. Las pruebas o criterios de simetrias permite establecer si una gráfica tiene alguno de estos tipos de simetríasa través de su ecuación, usando un procedimiento analítico .
GRÁFICAS DE ECUACIONES EN DOS VARIABLES. CONCEPTOS
El video introduce la idea intuitiva de la gráfica de una ecuación en dos variables, resaltando la importancia que tiene. Se dan las definiciones de solución de una ecuación en dos variables, el conjunto solución, gráfica de una ecuación. Finalmente se desarrolla un ejemplo en que se grafica una ecuación con dos variables en el plano cartesiano, introduciendo la técnica punto a punto.
Ejercicios para después del video 1) Dada la ecuación 3x+5y=8. Diga cuáles de los siguientes puntos son soluciones de la ecuación a) (1,2) ; b) (-2,7); c) (6,-2) 2) ¿Cuál es la diferencia entre una solución de una ecuación y el conjunto solución de una ecuación en dos variables? 3) Las soluciones de una ecuación o una desigualdad en una variable se las representaban en la recta real. ¿Dónde se representan las soluciones de una ecuación en dos variables?
EJEMPLO DE UNA GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN EN DOS VARIABLES
Se muestra un ejemplo de cómo se grafica una ecuación con dos variables usando la técnica punto a punto, haciendo comentarios, puntualizando notaciones gráficas y dando recomendaciones de trabajo.Ejercicios para después del video Bosquejar la gráfica de la ecuación 1.1) $y-4x+3=0\; \quad$ 1.2) $y^2-x=0$
INTERSECCIONES DE UNA GRÁFICA CON LOS EJES COORDENADOS
Se definen las intersecciones o los cortes de una gráfica con los ejes coordenados. Se explica cómo obtener los cortes dada la ecuación. Por último se desarrolla un ejemplo en que se determinan los cortes dada una ecuación, obteniendo, luego, con estas informaciones y una tabla de valores, la gráfica de la ecuación
ldad evaluada en el punto de prueba es una proposición falsa entonces el conjunto solución es el otro semiplano (el que no contiene el punto).Ejercicios para después del video Para cada ecuación determinar los cortes con los ejes y bosquejar la gráfica de la ecuación. $ {\bf 1.1)}\quad y^2-2y+x =0 \\ {\bf 1.2)}\quad y-x^3-2x^2+3x=0 \\ {\bf 1.3)}\quad y-3x+2x^2=0 $
SIMETRÍAS DE UNA GRÁFICA EN EL PLANO
Se explican las simetrías más resaltantes que puede tener una gráfica del plano cartesiano y la importancia que tiene determinar las simetrías. Se detalla cómo determinar las simetrías de una gráfica a partir de su ecuación. Se muestran ejemplos algebraicos.
Ejercicios para después del video Determine las simetrías con respecto al eje $x$, al eje $y$ y al origen de la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones $ {\bf 1.1)}\quad y^3-y+x-x^3 =0 \\ {\bf 1.2)}\quad y^3-y^2+x^2+2=0 \\ {\bf 1.3)}\quad y-3x^4+2x^2=0 \\ {\bf 1.4)}\quad y^2-4x^4+2x^2-3=0 $
EJEMPLO DEL BOSQUEJO DE UNA GRÁFICA CON LA TÉCNICA PUNTO A PUNTO
Se bosqueja la gráfica de una ecuación con la técnica punto a punto. Se considera simetrías e intersecciones con los ejes
Ejercicios para después del video Para cada una de las siguientes ecuaciones, determine las simetrías e intersecciones de la gráfica de la ecuación con los ejes coordenados. Luego, usando estas informaciones junto con una tabla de valores bosqueje la gráfica de la ecuación. $ {\bf 1.1)}\quad y=x^3-8 \\ {\bf 1.2)}\quad y+x^2-4=0 \\ {\bf 1.3)}\quad y= \sqrt{x^2-1} \\ {\bf 1.4)}\quad y= 2 -\sqrt{x}$