ECUACIÓN
POTENCIA IGUAL A CONSTANTE



Ecuaciones con la forma $x^n =d$ o que se pueden llevar a esta forma surgen con mucha frecuencia y pueden ser resueltas rápidamente. El tipo de solución depende de la paridad del exponente y del signo de $d$, como se muestra abajo.

$n$ par, $d\ge 0$. Hay dos raíces: $$x=\sqrt[n]{d}\qquad y \qquad x=-\sqrt[n]{d}$$

$n$ par, $d\lt 0$. No tiene raíces reales



$n$ impar. Hay una raíz: $$x=\sqrt[n]{d}\qquad $$


Ejercicios
1) Encuentre las raíces reales para cada una de las siguientes ecuaciones
1.1) $x^3 = -125;\quad$ 1.2) $2x^2+32 = 0;\quad$ 1.3) $18x^2-50 = 0$

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Respuesta:
1.1) Tiene una sola raíz real: -5

1.2) Se despeja la potencia $x^2 = -32$
Imposible que esta igualdad se cumpla en los números reales. Un cuadrado, que siempre es positivo, no puede ser igual a un número negativo. La ecuación no tiene raíces reales.

1.3) Se despeja la potencia $x^2 =25/9$
La solución la recordamos tomando raíz a ambos lados de la ecuación y sabiendo que la raíz negativa también es solución.
$\qquad x=\pm\sqrt{\frac{25}{9}}=\pm \frac{5}{3} $


   



ECUACIONES QUE PUEDEN SER LLEVADAS A LA FORMA
$(x+a)^2=d$

Pueden ser resueltas siguiendo las indicaciones de arriba. Este método es mucho más rápido a veces que llevar la ecuación a su forma general y de allí resolverla.


Ejercicio
2) Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones
2.1) $( x+2)^3 = -8;\quad$ 2.2) $2(x-3)^2+9 = 0;\quad$ 2.3) $2(x+3)^2-12 = 0\quad$
Respuestas  
2.1) {$-4$}
2.2) No tiene soluciones
2.3) {$-3+\sqrt{6},-3-\sqrt{6} $}

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